Para Vergnaud, o sentido de conceito está associado fortemente à actividade de resolução de problemas. É nesse contexto que o aluno pode desenvolver a sua compreensão do sentido inicial dos conceitos e teoremas matemáticos. Mesmo admitiundo a intenção de alcança rum nível mais avançado de abstração, os probkemas constituem -se como etapa inicial para lanlar as bases do conhecimento.
Segundo Vergnaud, "um conceito é uma tríade que envolve um conjunto de situações que dão sentido ao conceito; um conjunto de invariantes operatórios associados ao conceito e um conjunto de significantes que podem representar os conceitos e as situações que permitem compreendê-los"
O conhecimento assume uma forma adaptativa, que carateriza a passagem do saber quotidiano ao saber escolar e do escolar para o científico.
O desafio passa portanto por estudar estratégias que possam contribuir para a transformação do saber quotidiano para um saber escolar preparando o caminho para o plano da ciência.
O desafio, no processo de aprendizagem de um conceito, parece estar na identificação de invariantes referentes ao conceito principal.
(In Didáctica da Matemática - Uma análise da influência Francesa de Luiz Carlos Reis)
Comentários: O conceito de invariante, parece-me a mim, é mais complexo, mas no livro é apenas referido como a ideia que congrega um conjunto de situações. Recordo, por exemplo, o conceito de raciocínio multiplicativo. O que congrega as situações em torno deste conceito, é o facto de existir um invariante, que corresponde ao "número constante de objectos" que formam os conjuntos que representam as situações de partilha ou de relação de um-para-muitos.
Pascal escreve: "Já não temos, como antigamenteo, alunos que, fora da escola - por terem aí um meio rico e propenso à leitura e discussão - constroem um referencial que permite a conceptualização. Logo implica que a escola tem de fornecer os instrumentos que permitam tal construção. E este trabalho é muito necessário."
E cita Vergnaud: "Na maioria das actividades, a vida só oferece um pequeno número de casos entre os problemas possíveis. Além disso, nas situações habituais da vida, os dados pertinentes estão imersos num conjunto de informações pouco ou nada pertinentes, sem que sejam sempre claramente expressas as perguntas que podem ser feitas. Desta forma, o tratamento destas situações supõe ao mesmo tempo a identificação das questões e também das operações a fazer para lhes poder responder. Isto convida à análise, mas não é fácil começar pelas situações da vida para estabelecer uma classificação sistemática".
Pascal acrescenta: "Contudo, não entendamos a partir destas palavras de Vergnaud que, por não ser fácil começar pelas situações da vida, não faz sentido contextualizar os processos de aprendizagem em situações mais do quotidiano e das vivências dos alunos,ou partir destas para saberes mais abstractos e mais estruturados, antes pelo contrário. Desta forma, a construção de conceptualizações matemáticas ganha outro significado e valor."
Vergnaud chama a atenção para os "teoremas-em-acto" ou "teoremas-em-acção", que "são estes elementos que permitem a realização da seleccção da informação mais relevante e o seu posterior tratamento, ou seja, orientam e organizam o actuar da crianças sobre o real. Os teoremas-em-acção têm , assim, a ver com as proposições consideradas como verdadeiras pelo sujeito, proposições estas que que permitem tratar a informação como adequadas ao real. Eles sugem da actividade espontânea e intuitiva da crianação e podem ser considerados como uma forma de conhecimento ligado à acção. Têm uma natureza implícita e por isso, num determinado momento, do desenvolvimento, não são expressos sob uma forma matemática."
Pascal acrescenta sobre a ideia de Vergnaud:"Os teoremas-em-acção começam a transformar-se em teoremas à medida que a criança vai sendo confrontada com uma diversidade de situações-problemas, de procedimentos e de representações empíricas. A criança vai progressivamente descobrindo as propriedades dos conceitos, os invariantes começam a ficar mais explícitos e a relação entre o significado e o significante fica cada vez mais clara."
É nesta transformação que "reside um dos problemas de ensino. Podem existir conhecimentos que foram apreendidos e que as crianças não conseguem aplicar quando resolvem problemas concretos e, noutros casos, a criança constrói espontaneamente conhecimentos operatórios que não se convertem em verdadeiros enunciados." Ou seja, existe um processo de abstracção implícito à resolução formal que não estabelece ligações com teoremas-em-acção que a criança construiu "espontaneamente".
Pascal refere ainda que Vergnaud considera que os processos cognitivos e as respostas dos sujeitos são funções das situações com as quais são confrontados, pelo que, considera importante:
- A ideia de variedade - é necessário criar um sem-número de situações a partir de acontecimentos do dia-a-dia;
- A ideia da história - é necessário acompanhar a par e passo a história de aprendizagem do aluno na sua aprendizagem de forma a que se possam reformular as situações de forma a que se tornem perceptíveis para ele.
(In Didáctica Experimental da Matemática, Pascal Paulus)
Comentários: Apostando nas situações contextualizadas no dia-a-dia, podemos partir para conceptualizações que estabeleçam a ligação com o que as crianças já sabem, nos tais "teoremas-em-acção". A tarefa seguinte parece depois ir construindo conhecimento, organizando as diversificadas situações trabalhadas de forma a sintetizar a informação, e torná-la conhecimento. A descoberta dos "invariantes" fazem-se neste processo orientado para fins que são estabelecidos nos curricula das disciplinas, e que, quero eu interpretá-lo, como "conhecimento científico".
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